数学向量题
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE。...
已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE。
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3个回答
2011-01-09
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以A为原点,AB方向为x轴正方向建立直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
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解:以A为原点,AB方向为x轴正方向,
建立如图所示的直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
建立如图所示的直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
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我只能用向量与几何一起做的
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