数学向量题

已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE。... 已知abcd是正方形,BE平行于AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于F,使用向量法证明AF=AE。 展开
匿名用户
2011-01-09
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以A为原点,AB方向为x轴正方向建立直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
蒋神奇数学
2011-01-08 · 知道合伙人教育行家
蒋神奇数学
知道合伙人教育行家
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解:以A为原点,AB方向为x轴正方向,
建立如图所示的直角坐标系,
设A(0,0),B(a,0),C(a,a)
∵直线AC为y=x
∴直线BE为y=x-a
设E(b,b-a),F(m,0)
∵GE=AC=(√2)a
∴(b-a)²+(b-2a)²=2a²
∴a=(1-1/√3)b (1)
又∵F、C、E三点共线
∴kCF=kCE
∴a/(a-m)=(b-2a)/(b-a) (2)
由(1)、(2)得
m=(-2√3/3)b
于是AE²=b²+(b-a)²= 4b²/3
AF²=m²= 4b²/3
∴AF=AE
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孔一举
2011-01-09 · TA获得超过502个赞
知道小有建树答主
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我只能用向量与几何一起做的
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