Question

圆锥曲线轨迹问题！！！

F1点（-2，0）
F2点（2,0）
点N为圆x方+y方=1上任意一点，
F1关于N的对称点为M，F1M的中垂线交F2M于P，
求P的轨迹方程

Answer 1

设N（cosa，sina）,有中点坐标公式得M（2cosa+2,2sina）F1M的斜率=sina／(cosa+2),
则NP斜率为-(cosa+2)／sina.NP为y=-(cosa+2)／sina（x-cosa）＋sina.
MP为ycosa=(x-2)sina.两方程联立得就行了
P的轨迹方程为：x²－y²／3＝1.

这题如对圆锥曲线定义很熟练的话，有个简单的解法。
连接PF1有题知PMF1为等腰三角形。|F1P|=|PM|=|PF2|+|MF2|, 或|PF1|=|PM|=|PF2|-|MF2|. 即||F1P|-|F2P||=|MF2|。
有F1(-2,0),N(cosa,sina),根据中点坐标公式解出M（2cosa+2,2sina）
显然MF2=2。即a=1,c=2,b=√3,所求方程为
x²－y²／3＝1.