Question

一道高中函数题

f（x）=1/(x+1) +lg(1-x/1+x)
求证：f[x(x-2)]＜1/2
(f（x）=x+1分之1然后加lg后面的)
解出x范围

Answer 1

由题意f(x)定义域为(-1,1)，1/(x+1)在(-1,1)上是减函数，设m=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1在(-1,1)上也是减函数，而lgm在R+上是增函数，由复合函数法则可知lg(1-x/1+x)在(-1,1)上是减函数，两者之和f[x]在(-1,1)上是减函数,因此对于f[x(x-2)]＜1/2，内层首先要符合定义域，x(x-2)∈(-1,1)，其次f(t)=1/2，我们求出这个t的值，这样根据减函数的定义，就可得x(x-2)>t，这样用这两个不等式，就可以解出x的范围了，但是你这道题我感觉有点问题，1/2改成1才能找到t的值为0，否则没法求了~因为1/2对应的t的值很难找。我只能说说思路了。

Answer 2

要使f（x）有意义，则(1-x/1+x)＞0
1-x^2>0
-1<x<1
函数f(x)定义域为(-1,1)
所以-1<x(x-2)<1
1-根号2<x<1+根号2
f[x(x-2)]＝1/(x－1)^2 +lg[－1+2/(x-1)^2]
令t=(x-1)^2
则0<t<2
Y＝1/t+[lg(-1+2/t)]

求证什么要写清楚，求证和解x范围是不一样的题，后面你自己做吧。