Question

高三数学题！

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题。规定正确回答问题者进去下一阶段竞赛，否则即遭淘汰。已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是3/4,1/2,1/4，且各阶段通过与否相互独立。 ①求该选手在复赛阶段被淘汰的概率，②设该选手在竞赛中回答问题的个数为§，求§的分布列、数学期望和方差。

Answer 1

①P=3/4x(1-1/2)=3/8 ②当§=1时，P=1-3/4=1/4。当§=2时，P=3/4x(1-1/2)=3/8。 当§=3时，P=3/4x(1/2)=3/8 §的分布列为
§ 1 2 3
P 1/4 3/8 3/8 由于空间有限，期望和方差自己按公式算。

Answer 2

1.368 2.467

Answer 3

第一问：概率与初赛无关，结果是1/2
第二问：0个问：1/4，1个问：3/4*1/2=3/8，2个问：3/4*1/2*3/4=9/16,，3个问：3/4*1/2*1/4=3/16，E(X)=2.1，E(X*X)=4.3，D(X)=0.06，公式：D(X)=E(X*X)-E(X)*E(X)

Answer 4

1.被淘汰的概率=初赛即淘汰+初赛通过复赛淘汰+初复赛通过决赛淘汰=1/4+3/4 x 1/2+3/4 x 1/2 x 3/4=29/32
2.§ 1 2 3
p 1/4 3/8 3/8
期望=1 x 1/4+2 x 3/8+3 x 3/8= 17/8