Question

已知O是锐角三角形ABC内的一点，且角AOB＝角BOC＝角COA＝120，P是锐角三角形内的任意一点，求

已知O是锐角三角形ABC内的一点，且角AOB＝角BOC＝角COA＝120，P是锐角三角形内的任意一点，求证：PA+PB+PC》OA+OB+OC

Answer 1

旋转变换

麦田怪圈平面几何图费马点：已知O是△ABC内一
点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°；P是△ABC内任一点，求证：PA+PB+PC≥OA+OB+OC。（O为费马点）
【分析】将CC‘，OO’， PP‘，连结OO’、PP‘。则△B OO’、△B PP‘都是正三角形。
∴OO’=OB，PP‘ =PB。显然△BO’C‘≌△BOC，△BP’C‘≌△BPC。
由于∠BO’C‘=∠BOC=120°=180°-∠BO’O，∴A、O、O‘、C’四点共线。
∴AP+PP‘+P’C‘≥AC’=AO+OO‘+O’C‘，即PA+PB+PC≥OA+OB+OC。