Question

数学题啊！！！！来来来！！！急死了！！

1、已知△ABC中,∠c=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE²-BE²=AC²（过程）
2、在等腰直角三角形中，∠C=90°，AB=BC，D是AB中点，EF分别在AC、BC，且AE=CF，若DE=4cm，求EF的长（过程）
3、正三角形的面积为4√3cm²;,这个三角形的边长为（）
4、在△ABC中，角C=90°，CD⊥AB，垂足D，AC=9cm，BC=12cm，CD=（），AD=（）

Answer 1

1、连接A和D，因为∠c=90°，那么AC²＝AD²-DC²  （1） 

    又因△AED为直角三角形，所以AD²＝AE²   +DE²   （2） ，

   又因△BED为直角三角形 DE²＝BD²-BE²              （3）

将（2）、（3）代入（1）AC²＝AE² +BD²-BE²  - DC²，而BD＝DC，故 AC²＝AE² -BE²  

2、 见插入的图片，不知道能否看到，

首先，添过D点到AC、BC线的垂线，分另交与G和H点，以及连接D和F点，

因为△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AB=BC，D是AB中点 ，以及 EF分别在AC、BC，那么，DG=DH，AG=CH，而 AE=CF，那么 EG=FH， △ EDG=△FHD，故DE=DF，∠EDG=∠FDH，∠GDH==∠FDH+∠FDG=90度，而，∠EDF=∠EDG+∠FDG=∠FDH+∠FDG=90度，故可见△EDF为等腰直角三角形，∠D=90°，已知DE=4cm，所以EF=4*（根号2）。

3、设边长为L，因为是正三角形，所以面积S=L*L*COS（30）/2=4√3cm²，所以边长为4；

4、△ABC中，角C=90°，CD⊥AB，垂足D，AC=9cm，BC=12cm，那么AB=15，AC*BC=AB*CD，所以CD=9*12/15=7.2;AD²=(AC²-CD²),所以AD=5.4

Answer 2

晕 这么多 自己画图解吧！画图是做这些题 最直观
像第四题 直角三角形 可以算出 AB＝15设AD＝x！则BD＝15－x！然后AD分出来两个直角三角形 公共变AD 然后 那个平方减那个平方 等于那个平方 减那个平方 然后x就出来了 后面的也能出来了！ 这种方法很基础 自己记住了