Question

如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点

如图1,平面直角坐标系xoy中,点A在x轴上,点C在y轴上,四边形OABC是边长为4的正方形.将一个三角板的直角顶点与B点重合,直角边BN,BM所在直线分别与x轴,y轴相交于点D,E两点.
(1)分别写出A,B,C三点的坐标;
(2)若将三角板绕点B顺时针旋转并且D,E两点分别在x轴,y轴的正半轴上,你认为在旋转的过程中OD + OE的值变化吗 请给予说明;
(3)如图2,若将图1中的三角板旋转到点D在x轴的负半轴上,点E在y轴的正半轴上,且点D的坐标为(-2,0),求点E的坐标.

Answer 1

解：（1）A（4,0） B（4，4） C（0，4）
（2）不会 证明：因为四边形OABC是正四边形，所以角BCE=角BAD=90度，边BC＝边BA，又因为角CBE+角MBA=角DBA+角MBA＝90度，所以角CBE=角ABD，因此三角形ECB全等于三角形DAB，所以DA=EC，所以OD+OE=（OA+AD）＋OE＝OA＋（CE＋OE）＝OA＋OC＝4＋4＝8
（3）因为角BCE＝角BAD，边BC＝边BA，角EBC=角DBA，所以三角形EBC全等于三角形DBA，所以EC=DA=6，所以E点的坐标为（0,10）

Answer 2

(1)、A（4，0）、B（4，4）、C（0，4）
(2)、三角形BAD全等于三角形BCE，D,E两点分别在x轴,y轴的正半轴上时OD+OE=OA+OC=8。
(3)、三角形BAD全等于三角形BCE，AD=CE=OA+OD=6，OE=OC+CE=10，E（10，0）。

Answer 3

解：（1）A（4,0） B（4，4） C（0，4）
（2）不会 证明：因为四边形OABC是正四边形，所以角BCE=角BAD=90度，边BC＝边BA，又因为角CBE+角MBA=角DBA+角MBA＝90度，所以角CBE=角ABD，因此三角形ECB全等于三角形DAB，所以DA=EC，所以OD+OE=（OA+AD）＋OE＝OA＋（CE＋OE）＝OA＋OC＝4＋4＝8
（3E点的坐标为（0,10）

Answer 4

求赞同