Question

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y)

设f(u)具有二阶连续导数，且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx²）-y²（δ²g/δy²）

Answer 1

复合函数求偏导啊
g对x一阶导数，-f'(y/x)*y/x^2+f'(x/y)
g对y一阶导数，f'(y/x)/x+f(x/y)-f'(x/y)/y
所以g对x二阶偏导，f''(y/x)*y^2/x^4+2f'(y/x)*y/x^3+f''(x/y)
g对y二阶偏导，f''(y/x)/x^2+f''(x/y)*x/y^3
所以所求的式子等于
f''(y/x)*y^2/x^2+2f'(y/x)y/x+f''(x/y)*x^2-f''(y/x)*y^2/x^2-f''(x/y)*x/y
=f''(x/y)*x^2+2f'(y/x)*y/x-f''(x/y)*x/y

以上是在出差的路上的大巴车里写的，手边没演草纸，如果有错误可能难免，不过思路就这样；我猜结果应该更简洁些，你自己做做吧。