Question

高数证明不等式

Answer 1

运用求导和极值的知识.

设f(x)=x^2+2*x-3-4*x*lnx
对f(x)求导得f'(x)=2(x-2lnx-1). 令f'(x)=0,得极值点x=1.（可另求得f(2)<0,f(1/2)>0）
知f'(x)在(0,1)上>0,在(1,2)上<0.
故原函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在x=1时取得极大值f(1)=0.
故在0<x<2时，f(x)<=f(1)=0. 即 x^2+2*x-3-4*x*lnx<=0
故, x^2+2*x-3<=4*x*lnx.
得证.

追问

谢谢。