1²+2²+……+n²怎么化简？
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因为：(a+b)^3=a^3+3*(a^2)*b+3*a*(b^2)+b^3
所以：(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
4^3=(3+1)^3=3^3+3*3^2+3*3+1
……
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
等式左右两边相加得，消掉相同的立方项得：
(n+1)^3=1^3+3*(1^2+2^2+...+n^2)+3*(1+2+...+n)+n
令Sn=1^2+2^2+...+n^2，则
(n+1)^3=1+3Sn+3n(n+1)/2+n
化简后易得Sn=n(n+1)(2n+1)/6
所以：(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1
4^3=(3+1)^3=3^3+3*3^2+3*3+1
……
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
等式左右两边相加得，消掉相同的立方项得：
(n+1)^3=1^3+3*(1^2+2^2+...+n^2)+3*(1+2+...+n)+n
令Sn=1^2+2^2+...+n^2，则
(n+1)^3=1+3Sn+3n(n+1)/2+n
化简后易得Sn=n(n+1)(2n+1)/6
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