Question

已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0），左右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点

M是椭圆C上一点，满足∠F1MF2=60°，且S△F1MF2=4/3√3
（1） 求椭圆C的方程
（2） 过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k1，k2，且k1+k2=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．
问题补充

Answer 1

解：设F1（-c，0）F2（c，0）
则l的方程为y=√3x-√3c

F1到直线l的距离为2√3
c=2
y=√3x-2√3 x=1/√3y+2 代入椭圆方程 b^2x^2+a^2y^2-a^2b^2=0中
得（b^2/3+a^2）y^2+4b^2/√3y+（4-a^2）b^2=0
AF2=2F2B |y1|与|y2|之间时两倍的关系
y1=[-4b^2/√3+√[16b^4/3-4（b^2/3+a^2）*（4-a^2）b^2]/2（b^2/3+a^2）
y2=[-4b^2/√3-√[16b^4/3-4（b^2/3+a^2）*（4-a^2）b^2]/2（b^2/3+a^2）
设 2|y1|=|y2|
4√3b^2=√[16b^4/3-4（b^2/3+a^2）*（4-a^2）b^2] c=2
12b^2=4b^2/3-（b^2/3+a^2）*（4-a^2） a^2=4+b^2
12b^2=4b^2/3+（b^2/3+b^2+4）*b^2
解得b^2=5
a^2=9
椭圆C的方程 x^2/9+y^2/5=1