Question

高中数学函数题！

若α、β是关于x的方程x²－（k－2）x+k²+3k+5=0（k为实数）的两个实根，则α²+β²的最大值是？
拜托啦！！！

Answer 1

△=(k-2)^2-4(k^2+3k+5)≥0，即
-4≤k≤-1/3
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=-k^2-10k-6=-(k+5)^2+19,
所以当k=-4时a^+b^2取得最大值-1+19=18

Answer 2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab,把k代入，求一元函数最值。

Answer 3

由题意可知：
α+β=(k-2)/2
αβ=k²+3k+5
α²+β²=(α+β)²-2αβ==(k-2)²/4-2k²+6k+10
由此求得该一元二次函数的最大值就行了，