Question

正方形ABCD中，M为AB中点，MN垂直MD，BN平分角CBE并交MN于N，求证MD=MN

E为AB延长线上一点，且BE<MB，这些可以帮助你画图。给100分，需添辅助线，写清过程

Answer 1

延长BN交DC延长线于K点，延长MN交DC延长线于L点，MN交BC于P点。
三角形AMD和三角形MBP相似（90角，角PMB=角ADM），所以令ABCD变长为2*a，则MD=（5^0.5）*a，MB=a，BP=0.5*a，CP=1.5*a。
三角形MBP和三角形CPL相似（90角，角PMB=角MLC）所以CL=3*a。
三角形BCK为等腰直角三角形，CK=2*a，所以KL=a。
三角形MBN和三角形NKL全等（对角相等，角NMB=角NLK，对应边MB=KL=a），所以MN=NL=0.5*ML。
三角形BML为直角三角形，MD=（5^0.5）*a，DL=2*a+2*a+a=5*a，勾股定理ML=（20^0.5）*a=2*（5^0.5）*a，所以MN=0.5*ML=（5^0.5）*a=MD

Answer 2

证明：∵∠PAB为弦切角∴∠PAB=∠C又∵∠P=∠P∴△PAB∽△PCA∴PA∶PC=PB∶PA即PA^2=PC·PB∵△ABE≌△ACD

Answer 3

BE<MB的话就证明不了全等，是提抄错了还是我画错图了