Question

圆O是锐角三角形的外接圆,D是弧AB的中点,DE平行于BC交AC于点E,若角ACB=60度,求证:

Answer 1

证明：

连接CD，过D点作DF⊥CD，交CB延长线于F，连接AD，BD，ED

∵∠ACB=60°，D是弧AB的中点

∴AD=BD，∠ACD=∠BCD=30°

∵DE//BC

∴∠AED=∠ACB=60°

   ∠CDE=∠BCD=∠ACD=30°

∴CE=DE

∵AD⊥DF

∴∠F=90°-∠BCD=60°

   DF=½CF

∵∠F=∠AED=60°

   ∠DBF=∠DAE（外角等于内对角）

   BD=AD

∴△DBF≌△DAE（AAS）

∴DE=DF，AE=BF

∴CE=DF=½CF

∵CF=BC+BF=BC+AE

∴BC+AE=2CE