已知：如图所示，CB垂直于AB，CE平分角BCD，DE平分角CDA,角1+角2=90度，求证：D
已知：如图所示，CB垂直于AB，CE平分角BCD，DE平分角CDA,角1+角2=90度，求证：DA垂直于AB。...
已知：如图所示，CB垂直于AB，CE平分角BCD，DE平分角CDA,角1+角2=90度，求证：DA垂直于AB。
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因为，CE平分∠BCD、DE平分∠CDA
所以，∠BCD＝2∠2，∠CDA＝2∠1
又，∠1＋∠2＝90°
则，∠BCD＋∠CDA＝2(∠1＋∠2)＝180°
因为，同旁内角互补，两直线平行
所以，AD∥BC
因为，CB⊥AB
且，垂直于同一直线的两条直线互相平行
所以，DA⊥AB
命题得证
所以，∠BCD＝2∠2，∠CDA＝2∠1
又，∠1＋∠2＝90°
则，∠BCD＋∠CDA＝2(∠1＋∠2)＝180°
因为，同旁内角互补，两直线平行
所以，AD∥BC
因为，CB⊥AB
且，垂直于同一直线的两条直线互相平行
所以，DA⊥AB
命题得证
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