Question

数学几何平行四边形

Answer 1

(1)由题得：GE为三角形FBC的中位线，所以GE平行且等于1/2BF，又因为GE,GH在一条直线上，推出BF平行于GH 同理：DF为三角形ABG的中位线，所以DF平行且等于1/2BG,又因为DF，FH在一条直线上，推出BG平行于FH 综上：BF//GH,BG//FH，两组对边分别平行，所以四边形FBGH为平行四边形。 （2）连接BH，因为四边形FBGH为平行四边形，所以两对角线BH,FG互相平分，又因为F,G为AC的三等分点，推出BH，AC互相平分，由判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，得四边形ABCH为平行四边型。

Answer 2

（1）F为三等分点，AF:FG:GC=1：1：1所以FD为三角形ABG的中位线，所以DF平行于BG，同理GE平行于DH，所以BGHF为平行四边形 （2）因为BGHF为平行四边形，所以FH=BG又因为AF=GC，∠AFH=∠BGC，所以△AFG全等于△BGC所以∠FAH=∠BCG所以AH平行于BC，同理AB平行于CH，所以四边形为ABCH平行四边形

Answer 3

1。D为AB中点 所以AD=DB ， F G 为AC的三等分点 所以 AF=FG=GC 所以在三角形ABG中 DF平行BG（中位线定理） 同理 在三角形FBC中EG平行BF 所以四边形BFGH为平行四边形 2由AF=GC（三等分点） BG=FH（平行四边形）角BGC=角HFA 所以三角形BGC=三角形HFA 所以AH=BC 连接BH 由平行四边形FBGH得BH垂直AC 所以四边形ABCH是平行四边形。