Question

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.
求证:AE=CF.
如图,将平行四边形ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G1A1B1,分别交CD,DE于点H,I.
求证:EI=FG.

Answer 1

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如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.

求证:AE=CF.

如图,将平行四边形ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G1A1B1,分别交CD,DE于点H,I.

求证:EI=FG.

Answer 2

首先, 多边形的外角和始终是360度, 不论多少个边
假设多边形中最多有 m 个锐角
那么这些锐角之和 X 最大不超过 90m
X < 90m
这些锐角的外角和为
m*180 - X

这些锐角的外角和 应不大于360度
m*180 - X ≤ 360
m*180 ≤ 360 + X

同时如前所述 X < 90m
所以
m*180 < 360 + 90m
m*90 < 360
m < 4
因此 多边形中, 最多有3个锐角

Answer 3

P为圆O的直径EF延长线上一点,PA交圆O于点B,A,PC交圆O于点D,C两点,角1=角2,求证: