Question

高一数学函数的题目~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~！~

设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x不等于0），则函数f(x)=?

要过程~！~~！

Answer 1

取X=1，代入 f(1)=1/3
f(x)+2f(1/x)=x ① 取x=1/x 代入
f(1/x)+2f(x)=1/x ②
两式合并求解 消除f(1/x) ②×2-①
得 3f(x)=2/x-x
即 f(x)=2/3x - x/3 (x不等于0）

Answer 2

将X分之一代入，得到的新方程和老的减减消X分之一就可以了

Answer 3

像这种有f(x)和f(1/x)的式子，将1/x带入方程得f(1/x)+2f(x)=1/x,再和f(x)+2f(1/x)=x 联立方程组得
(把f(x)和f(1/x)看成两个未知数，解二元一次方程组）f(x)=2/(3x)-x/3