Question

三角函数。挺难的要详细过程

Answer 1

从最后的四个选项看，最后的答案是一个定值，与什么样的锐角三角形无关，
那么做选择题时就可以采取特殊值法：取一个等边三角形，
这时发现 sinA-cosB>0 ，cosA-sinC<0 ，
所以点 P 在第四象限，θ 是第四象限角，那么 sinθ<0 ，cosθ>0 ，tanθ<0 ，
因此结果= -1+1-1= -1 。选 B 。

这题最主要是判断 P 所在象限，然后利用三角函数在各象限值的符号，脱掉绝对值进而求值。
对于锐角三角形 ABC ，有 0<C<π/2，则 0<π-(A+B)<π/2，
所以 π/2<A+B<π，因此可得 0<π/2-A<B<π/2 ，
由正弦函数性质，得 sin(π/2-A)<sinB ，即 sinB>cosA ，
同理可得 sinB>cosC ，sinA>cosB ，sinA>cosC ，sinC>cosA，sinC>cosB 。
就是说，在锐角三角形 ABC 中，任一内角的正弦大于其余任一内角的余弦。