Question

谁做对了？ 甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以

谁做对了？

甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？

（正确答案+过程）

Answer 1

解题：

1、设甲做对了，则乙和丙都做错了，结合他们说的话，可以发现乙丙都说对了，与只有一个人说对矛盾，不成立。

2、设乙做对了，甲丙都说对了，不成立。

3、假设丙做对了，则甲说对了，乙说错了。

所以答案是甲说对，丙做对。

解题思路：

排除解题法一般用于解决数学选择题，当我们应用排除法解决问题时，需掌握各种数学概念及公式，对题目中的答案进行论证，对不符合论证关系的答案进行排除，从而有效解决数学问题。

当我们在解决选择题时，必须将题目及答案都认真看完，对其之间的联系进行合理分析，并通过严谨的解题思路将不符合论证关系的条件进行排除，从而选择正确的答案。

Answer 2

假设：A 甲做对了，那么乙就说对了，那么丙就只能是做错说错了，但是如果丙做错了，那么丙就说对了，所以排除甲做对了。B 甲做错了是由A推断出来的，那么甲就说对了，只有一个人说对，故乙说错了，甲说做错的，丙也说错了。那么丙就做对了，合理。及甲说的是对的，丙做对了。

Answer 3

1.设甲做对了，则乙和丙都做错了，结合他们说的话，可以发现乙丙都说对了，与只有一个人说对矛盾，不成立
2.设乙做对了，甲丙都说对了，不成立
3.假设丙做对了，则甲说对了，乙说错了
所以答案是甲说对，丙做对

追答

也可从只有一个人说对了入手
甲和丙都说自己错了，那么不可能是乙做对；乙说甲对，丙说的话也包含了甲对，所以不可能是甲做对。答案就显而易见了，就是丙做对了，甲说对了

如果你从一开始就发现甲乙的话是相反的就简单了，他们必定有一个说对了，丙说的就是错的，所以丙做对了

Answer 4

如果甲说对了那么乙就说错了丙也说错了也就是丙做对了，满足题意，如果乙说对了那么甲做对了，那么甲说错了，丙也说错了，那么丙也做对了，不满足题意，如果丙说对了，那么丙做错了，甲说错了，那么甲做对了，乙也说错了，那么甲又错了，矛盾，与题不符，所以结论是甲说对了，丙做对了。

Answer 5

丙。
首先因为甲和乙说的是相反的，而又只有一个人说对，所以甲乙中必有一人说对。这样丙说的就是错的，所以丙是做对的人。返回来验证——甲说对做错，乙说错做错，丙说错做对，符合题意。