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2014-02-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
i¹=i i²=-1 i³=-i i⁴=1
i^5=i开始循环，每4个一次循环
所以
n=4k (k为自然数）时，iⁿ=1 i-ⁿ=1 ，此时原式=1+1=2
n=4k+1 (k为自然数）时，iⁿ=i i-ⁿ=1/i=-i ，此时原式=i-i=0
n=4k+2 (k为自然数）时，iⁿ=-1 i-ⁿ=1/i=-1 ，此时原式=-1-1=-2
n=4k+3 (k为自然数）时，iⁿ=-i i-ⁿ=1/-i=i ，此时原式=-i+i=0
综上
iⁿ+i-ⁿ=2或0或-2
i¹=i i²=-1 i³=-i i⁴=1
i^5=i开始循环，每4个一次循环
所以
n=4k (k为自然数）时，iⁿ=1 i-ⁿ=1 ，此时原式=1+1=2
n=4k+1 (k为自然数）时，iⁿ=i i-ⁿ=1/i=-i ，此时原式=i-i=0
n=4k+2 (k为自然数）时，iⁿ=-1 i-ⁿ=1/i=-1 ，此时原式=-1-1=-2
n=4k+3 (k为自然数）时，iⁿ=-i i-ⁿ=1/-i=i ，此时原式=-i+i=0
综上
iⁿ+i-ⁿ=2或0或-2
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(i^2n+1)÷(i^n)
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