Question

导数求解

Answer 1

解：
x=1代入y=3x+1
y=3+1=4，f(x)过点(1，4)
x=1 f(x)=4代入f(x)=x³+ax²+bx+c
1+a+b+c=4
a+b+c=3 (1)
f'(x)=3x²+ax+b
y=f(x)过点(1，4)的切线斜率=3
f'(1)=3
3+a+b=3
a+b=0 (2)
y=f(x)在x=-2处有极值，f'(-2)=0
12-2a+b=0
2a-b=12 (3)
联立(1)、(2)、(3)，解得
a=4 b=-4 c=3
函数解析式为f(x)=x³+4x²-4x+3
f'(x)=3x²+4x-4=(x+2)(3x-2)
令f'(x)=0 (x+2)(3x-2)=0 x=-2或x=2/3
-3≤x≤1 2/3<x≤1或-3≤x<-2时，f'(x)>0，函数单调递增
-2<x<2/3时，f'(x)<0，函数单调递减。
只需考察f(1)与f(-2)
f(-2)=-8+16+8+3=19 f(1)=4 f(-2)>f(1)
函数的最大值为19。