Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC. 若P为BC上的任意一点，那么AB的平方减AP的平方等于PB乘

如图，在三角形ABC中，AB=AC. 若P为BC上的任意一点，那么AB的平方减AP的平方等于PB乘PC这个结论是否成立，并证明。

Answer 1

成立
作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²（1）
AP²=PD²+AD²（2）
（1）-（2）得：AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，
BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB·PC。

Answer 2

图

追答

图

追问

追答

漏条件没

追问

没

追答

假设p为bc中点，ac=ab ，利用三角形定理bp =根号ab （2次方）—ap (2次方)
同理可证cp=根号ac(2次方)—根号ap（2次方）, ac(2次方) —ap(2次方)=bp(2次方法)=cp (2次方)=bp. cp

错了别找我