Question

已知菱形的周长为32cm，两条对角线的和为20cm，则该菱形的面积？

Answer 1

解：两条对角线和为20cm
∴两条对角线和的一半为10cm
∵是在菱形中
∴两条对角线相互垂直平分
∵周长为32cm，边长即为8cm
设一条对角线的一半为x则另一半为（10－x）
∴x2＋（10－x）2＝82
解之得：x＝5＋根7
即两条对角线长分别为10＋2根7和10－2根7
菱形面积为对角线的积×?
得36
∴该菱形的面积为36cm2

Answer 2

设两对角线分别为a、b
因为周长为32，所以边长为8。依题得a+b=20
因为棱形对角线相垂直，所以(a/2)^2+(b/2）^2=64
( a+b)^2=400
联立解得ab=72
所以棱形面积为ab/2=36

Answer 3

解：设一条对角线长为x(cm),另一条对角线为（20-x) (cm),两对角线互相垂直且平分，设平分点为O,
设边长为a, a=32/4=8cm,由菱形的性质得：
（x/2)^2+[(20-x)/2]^2=a^2.
x^2/4+100-10x+x^2/4=64.
x^2/2+100-10x=64.
x^2-20x-72=0.
解得：x=23.1 (cm)
由于一条对角线的长大于两条对角线的和，这是不可能的，故原题无解。

Answer 4

菱形四边长度相等，所以每边长为32/4=8，由于菱形是由两个等边三角形组成，所以其中一根对角线长也为8，则另一根对角线长为20-8=12，菱形面积为8*12/2=48

Answer 5

菱形边长为8cm，两条对角线长的一半是10cm。
由菱形的性质及勾股定理有
x*x + （10-x）*（10-x）= 8*8 = 64
x = 5+√7或5-√7 (x为某一根对角线长度的一半)
菱形的面积为2x(10-x) = 36