Question

流体力学，动量方程题目 如图所示,水平方向的水射流以v0＝6m/s的速度冲击一斜置平板.

射流与平板之间夹角α＝60º，射流过流断面面积A0＝0.01m2，不计水流与平板之间的摩擦力，试求：（1）射流对平板的作用力F；（2）流量Q1与Q2之比。

Answer 1

截面0-0， 1-1，和2-2都可以处理为等压面，忽略掉重力的影响，沿流线成立伯努力方程，这样V0，V1和V2就都是相等的。

现在可以沿X和Y两个方向建立动量守恒方程：
X: (Q1+Q2)V0cos(Alfa)=Q1V1-Q2V2
Y: (Q1+Q2)V0sin(Alfa)=F

结合质量守恒方程：
Q1+Q2=Q0=V0*A0

由上述方程，不难解得Q1, Q2, 和F。

追问

x方向的方程是不是应该这样
(Q1V1-Q2V2)+(Q1+Q2)V0cos(Alfa)=0

追答

你的符号反了。我的方程，左边是流入的动量，右边是流出的动量，系统的动量不变，所以流出和流入的动量应该相等。

追问

动量的变化量=合外力
在x方向上：
流进的动量（沿x正方向）(Q1V1-Q2V2)+(Q1+Q2)V0cos(Alfa)

流出的动量 (沿x负方向) Q2V2

合外力：Fx=0

追答

流入的动量只有在V0截面上啊？V1和V2截面都是流出的

追问

流入、流出的动量应该按图中的坐标系来判定；

如果按流入的动量只有在V0截面上、V1和V2截面都是流出的来看，

则坐标系的X方向是沿V0的方向（水平）， Y方向则是与V0垂直的方向

追答

这与坐标系怎么建立完全没有关系。你建的坐标系里，0-0截面上也是纯流入的动量，1-1和2-2截面上也都是纯流出的动量。判断流入和流出是看速度矢量和过流截面法向量（指向控制体内部为正）的点积，如果是正的，那么就是流入，如果是负的，那么就是流出。