Question

如图，已知三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异

如图，已知三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD垂直AE于D，CE垂直AE于E，试说明：BD=DE+CE

Answer 1

∵∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠EAC
又AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°
∴△BAD≌△ACE
故BD=AE,AD=CE
即BD=DE+CE

Answer 2

证明：
∵∠BAD+∠DAC=90º（已知）;
∠ECA+∠CAD=90º（已知）;
∴∠BAD=∠ACE（同角的余角相等）
又∵∠ADB=∠AEC=90º，AB=AC（已知）
∴Rt⊿BAD≌Rt⊿ACE（HL)

∴BD=AE，AD=CE（全等三角形对应边相等）
∴BD=AD+DE=CE+DE（等量代换）
∴BD=CE+DE