Question

数学？11题

Answer 1

解：连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，
∴FD=FB，
∴FE+FB=FE+FD≥DE．
只有点F运动到点M时，取等号，
△ABD中，AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∵E为AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴AE=AD=1，DE==，
∴EF+BF的最小值为．

Answer 2

思路：求EF+BF最小，相等于是求E点出发，折来折去（反射）到B点的最距离；而两点之间直线最短，所以如果能求出B点关于AC对称轴的对称点B‘的话，直接求EB’的长就行。

由于是菱形，所以B点关于AC的对称点是D点，所以最短距离实际上就是DE的长，由于角DAE=60度，而AE=AD/2=1，所以DE=根号（2*2 + 1*1 -2*2*1*cos60度 ）= 根号3

注：角DAE为任意角时，这种方法都适用。