Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,点D为边AB的中点,E为AC中点,CF∥AB交D

E的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.

Answer 1

证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=
1
2
BC，
∴EF=DF-DE=BC-
1
2
CB=
1
2
CB，
∴DE=EF；

（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．

追问

∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，这部根据什么啊