Question

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，

N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？

Answer 1

由已知得，OA=4，AB=3.
(1) OM=x,PM/OC=MA/OA, MA=OA-OM=4-x，所以PM=3(4-x)/4。故P点坐标为(x,3-3x/4).
(2) CN看作底，高为3-PM=3x/4, CN=BC-BN=4-x, 面积S=3x(4-x)/2。
S=(4x-x^2)*3/2=[4-(2-x)^2]*3/2，x=2时S最大为6.
(3) 高平分CN时等腰，此时CN=2x，又CN=4-x，所以x=4/3时等腰。