Question

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交。。。。

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为x，CD的长为y：
①求y与x之间的函数关系式；
②当BE与小圆相切时，求x的值．

Answer 1

1).∠OAB=∠DBC=90° ，∠D=∠BCO=∠OBC (证明略)
∵OA∥CB。 ∴∠AOB=∠OBC=∠D， ∴△AOB∽△BDC
2).①.延长CO交大圆于F，连FA，点F.A.B在同一直线(证明略)。
在△FBC中，BC=2AO=2 (证明略)。
∵△AOB∽△BDC 。 ∴CD/BO=CB/BA 即：y�0�5=4x�0�5/(x�0�5-1)。(部分证明略)
②BE与小圆相切时， ∠ABO=∠EBO 在△FBC中，可求出∠F=30�0�2，
∴x=OF=2OA=2