Question

已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0，且a≠1)，求函数F()

已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0，且a≠1)，1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证：G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc)

Answer 1

1、
1-x>0
1+x>0
-1<x<1
函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域:-1<x<1

2、
G(b)=loga[(1-b)/(1+b)]
G(c)=loga[(1-c)/(1+c)]
G(b)+G(c)
=loga{[(1-b)(1-c)]/[(1+b)(1+c)]
=loga{[(1+bc)-(b+c)]/[(1+bc)+(b+c)]}
=loga{[1-(b+c)/(1+ab)]/[1+(b+c)/(1+bc)]}
=G[(b+c)/(1+bc)]