Question

关于对数的一道运算题。

已知lgx+lgy=2lg(2x-3y)，求lg2/3 x/y 的值。
求的是lg以2/3为底x/y为真数的值。我怕最后的大家看不明白，所以就又补充了一下。对不起！是lg以3/2为底x/y为真数的值。

Answer 1

lgx+lgy=2lg(2x-3y)
解:等式左边=lgx+lgy=lgxy
等式右边=2lg(2x-3y) =lg(2x-3y)(2x-3y)
即:xy=(2x-3y)(2x-3y) 2x>3y x≠0 y ≠0
==>x*x+9y*y-13xy=0
==>(4x-9y)(x-y)=0 即 x=y (舍) 4x=9y x/y=9/4
log2/3 x/y = log2/3 9/4 = -2

Answer 2

lgx+lgy = lg (xy)
2lg(2x-3y) = lg (2x-3y)²
∴ xy = (2x-3y)²
4x²-13xy+9y²=0
(x-y)(4x-9y)=0
x>0,y>0,2x-3y>0 ==> x-y>0
所以：4x=9y, x/y=9/4
log2/3 x/y = log2/3 9/4 = -2
========================
log3/2 x/y = 2

Answer 3

lgx+lgy=2lg(2x-3y)，
xy = (2x-3y)^2
x = 9/4y, x=y
lg2/3 x/y = lg2/3 9/4 = -2
或 lg2/3 x/y = lg2/3 1 = 0