Question

复合函数单调性题目

f（x）=8+2x-x^2,如果g（x）=f（2-x^2 ）,那么g（x）
A、在区间（-1，0）上是减函数
B、在区间（0，1）上是减函数
C、在区间（-2，0）上是增函数
D、在区间（0，2）上是增函数
B、C好像都对啊，可这是单选啊？

Answer 1

首先要明白的是复合函数单调性的法则：同增异减
（即：外函数在某个区间上单调递增，内函数在同样的区间也单调递增，则复合函数在该区间上单调递增。反之，外函数在某个区间上单调递减，内函数在同样的区间也单调递减，则复合函数在该区间上单调递减。）做复合函数单调性的题目一定要注意，内外函数必须在同样的区间上才有。
该题，外函数：g（x）=f（2-x^2 ）,
显然，它是在（负无穷，0）上单调递增；在（0，正无穷）上单调递减
内函数：f（x）=8+2x-x^2,
显然，进行因式分解后可发现，它在（负无穷，1）上单调递减；在（1，正无穷）上单调递减
A和D都是错误的，就不再多说了
B、在区间（0，1）上是减函数
B选项：在区间（0，1)上内函数即f（x）单调递增，而外函数即g（x）却单调递减。与我们的原理不符合，故不选
C选项：外函数和内涵苏在区间（-2，0）上都是增函数，所以复合函数在该区间上单调递增

Answer 2

选C 你学过导数没？它的极大值点在x=7/4处。

Answer 3

A