高中数学，数列，求大神！
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a(n+1)=2^(n+1)-an
bn=an-2^(n+1)/3
b(n+1)=a(n+1)-2^(n+2)/3
b(n+1)/bn=[a(n+1)-2^(n+2)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=[2^(n+1)-an-2^(n+2)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=[2^(n+1)-an-2/3*2^(n+1)]/[an-2^(n+1)/3]
=[-an+2^(n+1)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=-1
所以{bn}是以b1=a1-2^(n+1)/3=-1/3,以-1为公比的等比数列
bn=b1(-1)^(n-1)
=-1/3*(-1)^(n-1)
=an-2^(n+1)/3
an=2^(n+1)/3-1/3*(-1)^(n-1)
=2^(n+1)/3+1/3*(-1)^n
Sn=a1+a2+...+an
=2^2/3+2^3/3+...+2^(n+1)/3+[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]
前面的是等比数列
后面的，当n是偶数时[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]=0
n是奇数时[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]=-1/3
bn=an-2^(n+1)/3
b(n+1)=a(n+1)-2^(n+2)/3
b(n+1)/bn=[a(n+1)-2^(n+2)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=[2^(n+1)-an-2^(n+2)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=[2^(n+1)-an-2/3*2^(n+1)]/[an-2^(n+1)/3]
=[-an+2^(n+1)/3]/[an-2^(n+1)/3]
=-1
所以{bn}是以b1=a1-2^(n+1)/3=-1/3,以-1为公比的等比数列
bn=b1(-1)^(n-1)
=-1/3*(-1)^(n-1)
=an-2^(n+1)/3
an=2^(n+1)/3-1/3*(-1)^(n-1)
=2^(n+1)/3+1/3*(-1)^n
Sn=a1+a2+...+an
=2^2/3+2^3/3+...+2^(n+1)/3+[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]
前面的是等比数列
后面的，当n是偶数时[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]=0
n是奇数时[-1/3+1/3+...+1/3*(-1)^n]=-1/3
更多追问追答
追问
2^(n+2)/3到
2/3*2^(n+1)是怎么化的？
追答
2^(n+2)/3=2*2^(n+1)/3=2/3*2^(n+1)
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