Question

12．如图11-B-11所示，倾角为30 º的传送皮带以恒定的速度2m／s运动，皮带AB长5m，将1kg的物体放在A点

12．如图11-B-11所示，倾角为30 º的传送皮带以恒定的速度2m／s运动，皮带AB长5m，将1kg的物体放在A点，经2．9s到达B点，求物体和皮带间的动摩擦因数μ为多少?若增加皮带的速度，则物体从A到B的最短时间是多少?

Answer 1

这道题，其实是运动学和动力学的综合应用题。通过运动学部分，求出加速度；再根据动力学部分求出摩擦系数。首先，运动分成两部分，加速运动和匀速运动，加速运动持续时间为t1，匀速运动时间为t2，则t1+t2=2.9（秒）。设加速运动阶段路程为s1，匀速运动阶段路程为s2，s1+s2=5（米）。设匀速运动时速度为v，v=2m/s，则s2=v*t2=2t2，s1=0.5vt1=t1；则有t1+2t2=5，方程联立得t2=2.1(秒)，t1=0.8秒。则加速运动阶段加速度a=v/t1=2/0.8=2.5(米/平方秒）。下面就是动力学部分了，主动力F为摩擦力，等于摩擦系数乘以压力（压力为重力在垂直于传送带方向的分量，即mgcos30）,F=μmgcos30。阻力f为重力平行于传送带方向的分量，即f=mgsin30。故合力为μmgcos30-mgsin30，则加速度a=（μmgcos30-mgsin30）/m=2.5，得到μ=（5+g）/3^2g，（其中3^2为3开平方）。a到b的最短时间，即物体在达到匀速运动之前到达b，因为加速度是固定的，则皮带速度仅有下限要求，与此题无关了。0.5at*t=s，t=[10*3^2g/(5+g)]^2。计算结果自己要核对一下啊，不保证计算过程对啊