Question

问一道数学题，求大神解答！

如图，已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料，其中AB=AC=20cm，BC=24.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使EF在边BC上，点D、G分别在边AB、AC上。设EF=xcm,矩形DEFG的面积为ycm的平方。你能写出y与x之间的函数关系式吗？

我是这样写的：但是与标准答案不对，大神们请看看我哪里出了问题！
解：作AH⊥BC与H点
∵BC=24,EF=X
∴FC=(24-X)/2=12-x/2
利用勾股定理AH=根号(AB^2-BH^2)=16
∵GF//AH
∴△GCF~△ACH
CF比CH=GF比AH
算得：GF=12-x/2
所以y=x(12-x/2)=12x-x^2/2
∴y=-1/2x^2+12x

请问我哪里错了？？
那个AH线段原图是没有的，我自己加上去的。

Answer 1

y=ef*de=xde

be=(24-x)/2

AH^2=20*20-12*12 AH=16
ED/AH = (BE-X)/12
ED=16(BE-X)/12=4(BE-X)3=4((24-x)/2-X)/3=(48-2X-X)/3=(48-3X)/3=16-X
Y=x*de=(16-x)*x=16x-x^2

追问

I'm sorry...答案是y=-2/3 x^2+16x

追答

哦，我这里算错了。
从这里开始错了，ED/AH = (BE-X)/12 应该是ED/AH = BE/12
ED=16(BE)/12=4(BE)3=4((24+x)/2)/3=(48+2X)/3=16+2X/3
Y=x*de=(16+2x/3)*x=16x+2x^2/3
是我的不小心，算错方向了，致歉。