如图 角acb等于90度,CD垂直于AB于D点,求证(1)AB乘CD等于CA乘BC(2)DC的平方
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⑴SΔABC=1/2AC*BC=1/2AB*CD，
∴AB*CD=AC*BC。
⑵∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴RTΔACD∽RTΔCBD，
∴AD/CD=CD/BD，
∴CD²=AD*BD。
⑶∠A=∠A，RTΔACD∽RTΔABC，
∴AC/AB=AD/AC，
∴AC²=AD*AB。
⑷∠B=∠B，
∴RTΔBCD∽RTΔBAC，
∴BC/BA=BD/BC，
∴BC²=BC*BA。
∴AB*CD=AC*BC。
⑵∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴RTΔACD∽RTΔCBD，
∴AD/CD=CD/BD，
∴CD²=AD*BD。
⑶∠A=∠A，RTΔACD∽RTΔABC，
∴AC/AB=AD/AC，
∴AC²=AD*AB。
⑷∠B=∠B，
∴RTΔBCD∽RTΔBAC，
∴BC/BA=BD/BC，
∴BC²=BC*BA。
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