Question

圆的切线长定理有没有逆定理啊？？

圆的切线长定理有没有逆定理啊 或者说它的逆定理成不成立

Answer 1

不成立。

已知：O是⊙O的圆心,A、B在圆上,OA⊥AP,OB⊥BP 

求证：PA=PB,∠APO=∠BPO 

上面就是“切线长定理”,当然是成立的. 

但它的逆命题并不成立,也就无法证明.只能举反例. 

事实上, 符合“O是⊙O的圆心,A、B在圆上,PA=PB,∠APO=∠BPO”这个条件的A、B点有无数个. 

如图可见：A1、B1是一对满足条件的点,A2、B2是另外一对.有无数对这样的点. 

只要在直线OP上的⊙O内的部分（⊙O的直径）上任意取点M,过M作OP的垂线L,直线L交⊙O于A、B,连接OA、OB、PA、PB,就一定有PA＝PB,∠APO＝∠BPO,显然这样的点A、B有无数对,其中只有一对能满足OA⊥AP,OB⊥BP （图中的A、B） 

Answer 2

~！~老大，不成立，A、B在圆上，PA=PB，∠APO=∠BPO”这个条件的A、B点有无数个。 其中只有一对能满足OA⊥AP，OB⊥BP ~！~好吧，把分给我了，肥水不流外人田~~~~~！~I am your 赞哥

Answer 3

没有

Answer 4

不成立