Question

求解一道概率论的题

Answer 1

1.
L(θ,c)=θ^(-n)*e^(-∑(ti-c)/θ)
l=ln(L)
l(θ,c)=-nlnθ-∑(ti-c)/θ
dl/dθ=-n/θ+∑(ti-c)/θ^2
dl/dc=-(-n/θ)=n/θ
使dl/dθ=0
n/θ=(ntbar-nc)/θ^2
^θ=tbar-c
^θ带回l
l=-nln(tbar-c)-n
l=-n(ln(tbar-c)+1)
l越大则 ln(tbar-c)+1越小 c越大，c最大不超过tbar

分别是0和tbar

2.
T~exp(1/θ)+c 因为比标准的指数分布，t的密度函数横向向右平移了c单位
E(T)=θ+c
D(T)=θ^2
c=Tbar-θ
θ=根号{(T^2)bar-Tbar^2}
c=Xbar-根号{(T^2)bar-Tbar^2}