Question

已知抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),它的顶点P的坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a),与y轴的交点

交点是M（0，才）。我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。（1）请写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的表达式。（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3，试求这条抛物线的表达式。

Answer 1

y=ax^2+bx+c(其中a,b,c都不等于0),设伴随抛物线为y=dx^2+ex+f,根据对称轴是y轴得e=0，根据过M得f=c，根据过点P计算得d=-a，则伴随抛物线为y=-ax^2+c,伴随直线根据M、P2点坐标求的为y=bx/2+c.具体计算忽略，请自己锻炼。