Question

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ)y=2+5λ的距离为d

点P（-2，-1）到直线l：（1+3λ）x+（1+2λ)y=2+5λ的距离为d，则d的取值范围是？

Answer 1

将直线方程变形为X+Y-2+(3X+2Y-5)λ=0由此可得直线系横过点O（1，1）则P到直线l的最近距离为0，此时直线过P。 P到直线l的最远距离为PO等于根号13，此时直线垂直于PO。

Answer 2

d=|-2(1+3λ)-(1+2λ)-2-5λ|/根号(2+10λ+13λ^2)=|13λ+5|/根号(2+10λ+13λ^2)d^2=(13*13λ^2+130λ+26-1)/(2+10λ+13λ^2)=13-1/(2+10λ+13λ^2)2+10λ+13λ^2=13(λ+5/13)^2-25/13+2=13(λ+5/13)^2+1/2>=1/21/(13-d^2)>=1/2当13-d^2>0，13-d^2<=2 d^2>=11 d>=根号11 根号11 <=d<根号13当13-d^2<0, 13-d^2>=2 d^2<=11 是空集，所以 根号11 <=d<根号13