Question

求极限x趋近于0时 ∫（e^t-t-1)dt/x^3 积分上限x 积分下限0

Answer 1

答：

本题可以把积分积出来，也可以直接用洛必达发展求导：

追问

从求e^x-x-1/3x^2极限开始 往下简化看不懂 可以详细说一下吗

追答

极限的分子分母都是趋于0，属于0---0型极限，可以应用洛必达法则。
就是对分母分子分别求导，极限不变，你可以搜索一下洛必达法则这个知识点。

本题解答最后面应用了3次洛必达法则

Answer 2

用罗比达法则来求，
由于∫（e^t-t-1)dt对x求导，只要把被积函数的t换成x即可。
原极限=lim(e^x-x-1)/3x^2
=lim(e^x-1)/6x
=lim(e^x)/6
=1/6

追问

=lim(e^x-1)/6x
=lim(e^x)/6
=1/6 这几部没看懂可以详细说一下吗

追答

由于(e^x-1)/6x是0/0型的，所以根据罗比达法则，分式的上下同时对x求导就行了。

(e^x-1)'=e^x, (6x)'=6.
然后往下，就不是0/0型了，只要令x=0, 就得到了结果