Question

若点o和点f分别为椭圆x2/4+y2/3=1的中心和左焦点，点p为椭圆上任意一点，则op向量✘fp

若点o和点f分别为椭圆x2/4+y2/3=1的中心和左焦点，点p为椭圆上任意一点，则op向量✘fp向量的最大值为多少

Answer 1

由方程得：O（0,0），F（-1,0）
设P点坐标（X,Y）（-2≤X≤2，-√3≤Y≤√3）
则3X²+4Y²=12
向量OP=（X,Y），FP=（X+1,Y）
∴OP乘FP=X²+X+Y²
∵3X²+4Y²=12
∴Y²=（12-3X²）/4
∴OP乘FP=X²/4+X+3
∴当X=2时，OP乘FP有最大值6