Question

函数f(x)=1/2x^2-ax+(a+1)lnx,(1) 若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增,求a的取值范围

Answer 1

定义域 x>0
f'(x)=x-a+(a+1)/x
=(x^2-ax+a+1)/x
若f(x)在区间(0,正无穷)单调递增，则
f'(x)在区间(0,正无穷)上值大于或者等于0恒成立
分母x>0
所以 在区间(0,正无穷)上 x^2-ax+a+1>=0
(1) a/2<=0 即a<=0 则 a+1>=0 a>=-1 所以 -1<=a<=0
(2) a/2>0 即a>0 判别式=a^2-4a-4<=0 2-2√2<=a<=2+2√2
所以 0<a<=2+2√2

综上由（1）（2）可知a的取值范围 【-1，2+2√2】