Question

已知函数fx=αx/(1+x^α)(x>0,α为常数)数列{an}满足：a1=1/2.a(n+1)=f(an),n∈N*

(1)当α=1时，求数列{an}的通项公式
(2)在（1）的条件下，证明对任意n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+an a(n+1) a(n+2)=n(n+5)/12(n+2)(n+3)
(3)若α=2，且对任意n∈N*，有0<an<1,证明：a(n+1)-an<(√2+1)/8

Answer 1

1)当α=1时，求数列{an}的通项公式
(2)在（1）的条件下，证明对任意n∈N*有：a1a2a3+a2a3a4+…+an a(n+1) a(n+2)=n(n+5)/12(n+2)(n+3)
(3)若α=2，且对任意n∈N*，有0<an<1,证明：a(n+1)-an<(√2+1)/8

Answer 2

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Answer 3

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