Question

数学 提取公因式

（1）5y^3-20y^2
(2)a^2 x^2 y --axy^2
(3)6a^2b-4a^3b^3-2ab
(4)4a^2-12a^3
(5)-4m^3+16m^2-6m
(6)3(x+1)-(x+1)^2
(7)3(x-y)-2(x-y)^2
(8)5m(a+b)-a-b
求过程，还有我不是很懂这个，求理解 ，不要百度上的，那个我看不懂，用自己的话说

Answer 1

（1）5y^3-20y^2
这个题的公因式为5y²,将这个公因式提取后，原式只剩下：(y-4),；因此原式=5y²(y-4)
(2)a^2 x^2 y --axy^2
这个式子的公因式为axy,提取后，原式剩下：(ax-y),因此，原式=axy（ax-y)
(3)6a^2b-4a^3b^3-2ab
这个式子的公因式为2ab,提取后，原式剩下：(3a-2a²b²-1),因此，原式=2ab（3a-2a²b²-1)
(4)4a^2-12a^3
这个式子的公因式为4a²,提取后，原式剩下：(1-3a),因此，原式=4a²（1-3a)
(5)-4m^3+16m^2-6m
这个式子的公因式为-2m；提取后，原式剩下：(m²-8m+3),因此，原式=-2m（m²-8m+3)
(6)3(x+1)-(x+1)^2
这个式子的公因式为(x+1)；提取后，原式剩下：[3-(x+1)]=(3-x-1)=(2-x),因此，原式=-(x+1)(2-x)
(7)3(x-y)-2(x-y)^2
这个式子的公因式为(x-y)提取后，原式剩下：[3-2(x-y)]=(3-2x+2y)因此，原式=(x-y)(3-2x+2y)
(8)5m(a+b)-a-b=5m(a+b)-(a+b)
这个式子的公因式为(a+b)提取后，原式剩下：(5m-1))因此，原式=(a+b)(5m-1)

Answer 2

你会求公约数吗？公约数就是公因子。提取公因式就是提取公约数，即公因子。
如第（1）题 ：提取公因式就是要变加减为乘除法。
那么被减数5Y^3 和减数 20Y^2 找他们的公约数，即把相同的部分找出来。
5y^3=5Y^2 * Y
20Y ^2=5Y^2* 4
所以他们有共同的公因子是5Y^2
所以第一题就化为原式=5Y^2(Y-4) 即5Y的平方乘以括号Y减去4。
（2）a^2X^2y-axy^2 （被减数和减数都有axy，不同的是指数次数不同，所以相同的只有一次）

原式= axy ( ax-y)
(3)6a^2b-4a^3b^3-2ab
=2ab*3a -2a^2b*2-2ab*1
=2ab ( 3a - 2a^2b^2 -1) （提取公因子2ab）

(4)4a^2-12a^3

=4a^2*1 -4a^2 *3a (12是4的倍数，所以4就是最大的公约数，a的平方与a的立方，最大的
= 4a^2(1-3a) 公约数就是a 的平方）

(5)-4m^3+16m^2-6m （系数-4、16、6最大公约数是2 ，m从立方到平方到一次方，最大公约
=-2m*2m^2+2m*8m-2m*3 数是1次）
=2m ( -2m^2+8m-3)

(6)3(x+1)-(x+1)^2
=(x+1) *3 -(x+1)*(x+1) 相同的公因子是(x+1)
= (X+1)[3-(X+1)]
=(x+1)(2-X) 去中括号

(7)3(x-y)-2(x-y)^2
= （X-Y) *3 - (X-Y) * 2(X-Y)
= (X-Y) [3-2(X-Y)]
=(X-Y)(3-2X+2Y)

(8)5m(a+b)-a-b
= 5m(a+b) - (a+b) 被减数和减数有相同的公约数（a+b)
=(a+b)(5m-1)

综上：提取公因式，就是提取各数相同的公约数，其中又以最大提值为准。比如前面第4小题，4和12的最小公约数是2 ，但是提了2后，两数就剩下2和6 ，还可以再提2，所以最后就提4 ，这样被减数、减数（加数也是同样道理）的系数就变互质的1和3了。