Question

在三角形ABC中，AB=AC，D,E分别在AC,AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数

Answer 1

解：
因为DE=EB，所以∠EBD=∠EDB
根据外角=另两个角之和，所以∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD
因为AD=DE，∠A=∠AED,所以∠A=2∠EBD
同样根据外角=另两个角之和，所以∠BDC=∠A+∠EBD
因为BD=BC，∠C=∠BDC,所以∠C=∠A+∠EBD=3∠EBD
因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3∠EBD
在三角形ABC中，根据内角和为180°
所以∠A+∠ABC+∠C=2∠EBD+3∠EBD+3∠EBD=180°
解得，∠EBD=22.5°
所以∠A=2∠EBD=2*22.5°=45°

Answer 2

设∠A=∠AED=α,
∴∠CDE=∠A+∠AED=2α,∠BDE=1/2α
∵∠C=∠BDC=∠CDE-∠BDE=3/2α
在⊿ABC中，∠A+∠B+∠C=180º
即α+3α=180º
α=45º
即∠A=45º