Question

图中的两题，曲面积分

Answer 1

1
原积分==∫∫|y√(x^2+y^2)| √[1+(Z'x)^2+(Z'y)^2]dxdy=∫∫|y√(x^2+y^2)| √[1+(2x)^2+(2y)^2]dxdy
=2∫∫rsinθ*r√[1+4r^2] *rdrdθ
=2∫(0->π)dθ ∫(0->1) { r^3√[1+4r^2] sinθ} dr 求的时候，令r=(tant)/2

=(1+25√5)/30

2
我看见你应经写出来了，凡是含有x,y,z一次项的积分都是0
原积分=∫∫(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+d^2)dS

因为∫∫x^2dS=∫∫y^2dS=∫∫z^2dS
所以
原积分=∫∫(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+d^2)dS

=(a^2+b^2+c^2)∫∫x^2dS + ∫∫d^2dS

=(1/3)(a^2+b^2+c^2)∫∫(x^2+y^2+z^2)dS+ ∫∫d^2dS

=[(1/3)(a^2+b^2+c^2)R^2+d^2] ∫∫dS

=(4/3)πR^2[(a^2+b^2+c^2)R^2+3d^2]