设a,b为常数，求（x-a)^2+(x-b)^2的最小值

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

茹翊神谕者

2022-12-19 · TA获得超过2.5万个赞

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上海华然企业咨询
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晴天雨丝丝
2014-04-14 · TA获得超过1.2万个赞

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构造向量m＝(1,1),n＝(a-x,x-b).
依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|²,得
(1²+1²)[(a-x)²+(x-b)²]≥[1·(a-x)+1·(x-a)]²
→(a-x)²+(x-b)²≥(a-b)²/2.
故所求最小值为：(a-b)²/2.
此时，a-x＝x-b,即x＝(a+b)/2。

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设a,b为常数，求（x-a)^2+(x-b)^2的最小值

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