Question

数学题:用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数……等，谢谢！~

1、用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要
用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
-------------------------------------------------------------------------------------------
2、三个质数的倒数之和为
1661
-------
1986
，则这三个质数之和为多少？
--------------------------------------------------------------------------------------------
3、已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少?
--------------------------------------------------------------------------------------------
谢谢！~~~~~
将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质， 那么A最小是几？
A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
谢谢！~

Answer 1

能做出其中一些：
2.

如果三个质数a,b,c倒数和是那个，即(ab + bc + ca)/(abc) = 1661/1986
那么至少这三个质数之积必然是1986的某个整数倍。
对1986做一个分解，1986 = 2 * 3 * 331，2 * 3 + 3 * 331 + 331 * 2恰好等于1661。所以要求的质数就是2,3,331.

3.
假设两个数分别是a和b，根据要求，有：
a + b = 5N + 1，至少是一个奇数
ab = 2924 = 2 * 2 * 17 * 43

也就是a和b必须由2 * 2 * 17 * 43这几个数组成。既然a + b要求是一个奇数，所以a和b至少有一个包含了2 * 2，不妨认为a = 2 * 2x。现在一个一个试。
i.如果a = 2 * 2 = 4，则b = 731，不满足
ii.如果a = 2 * 2 * 17 = 68，则b = 43，满足
iii.如果a = 2 * 2 * 43 = 172，则b = 17，不满足
iv.如果a = 2 * 2 * 17 * 43 = 2924，则b = 1，不满足所以又唯一解，两个质数分别为68和43，差为25

Answer 2

1. 0个，因为这九个数的和是3的倍数，任何一个整数，只要它各位的和能被3整除，它自己一定能被3整除，所以只要9个数都用到，则它一定是3的倍数，不可能是质数

2. 1986 = 2 * 993 = 2 *3 * 331，所以只可能是2,3,331，和为336

3. 2924=1462 *2 = 731 * 2 *2 = 17*43 * 2*2

   总共才4个整数，C(4,2)=6种组合

17 *4 , 43 满足，其他你可以慢慢验证，17 *4 -43=25

追问

还有一个问题，将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质， 那么A最小是几？
A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
谢谢！~

追答

你问的太多了！

Answer 3

1、2、3+8=11、4+9=13、1+6=7、5、7，一共6个质数
2、将1986分解质因数得到2、3、331
发现1/2+1/3+1/331=1661/1986
所以2+3+331=337
3、将2924分解质因数得到2、2、17、43
2*2*17=68
68+43=111除以4余1
所以68-43=25

追问

还有一个问题，将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质， 那么A最小是几？
A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
谢谢！~